Կոտորակ
հասկացությունը.
Ամբողջ թվերի միջև եղած միջակայքերի թվերը նշանակում են կոտորակներով:
Օր.՝ 1-ի և 2-ի միջակայքում է գտնվում 4/3 կոտորակը:
Կոտորակն իրենից ներկայացնում է ամբողջի
որևէ մաս: Օրինակ, եթե
խնձորը բաժանենք երկու հավասար մասերի, խնձորի կեսը կլինի ամբողջի 1/2 –ը, իսկ
ամբողջ խնձորը 1/2+1/2=1 : Այսինքն խնձորի
երկու մասերն իրար գումարելով ստացանք
ամբողջական խնձորը, որը հավասար է
մեկի:
Նույն ձևով էլ, եթե
կարկանդակը բաժանենք 7 մասի, և առանձնացնենք 3 մասը,
կստացվի 3/7, 4 մասը՝
4/7 և այլն:
Կոտորակների գումարումը, հանումը, բազմապատկումը
և բաժանումը.
a/b+c/b=a+c/b եթե կոտորակների
հայտարարները նույնն են, ուրեմն հայտարարը
մնում է նույնը համարիչները գումարում ենք:
a/c+b/a=a*d+b*c/c*d եթե հայտարարները
տարբեր են, ուրեմն ընդհանուր հայտարարն ենք
գտնում, այն թիվը, որը երկուսի
վրա էլ բաժանվում է, այնուհետև
առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկում ենք երկրորդի
հայտարարով, գումարում առաջին կոտորակի
հայտարարի և երկրոդի համարիչի արտադրյալը:
a/c-b/a=a*d-b*c/c*dհանումը կատարվում է
գումարման նման, ուղղակի այս դեպքում չենք գումարում, այլ հանում ենք:
a/b*c/d=a*c/b*d բազմապատկման ժամանակ
համարիչները իրարով ենք բազմապատկում, հայտարարները իրարով:
a/b:c/d=a*d/b*c բաժանման ժամանակ
առաջին կոտորակի համարիչը
բազմապատկում ենք երկրոդի հայտարարով,
հայտարարն էլ, երկորդի համարիչով:
Կոտորակների համեմատումը
Եթե կոտորակները համեմատելուց հայտարարները նույնն են, մեծ է այն կոտորակը, որի համարիչը մեծ է:
a/b և c/b եթե a>c ապա a/b>c/b , եթե a<c ` a/b<c/b
Եթե տարբեր են լինում համեմատումը կատարում ենք հետևյալ կերպ.
Համեմատենք a/b և c/d կոտորակները
a*d b*c
Եթե a*d > b*c
=> a/b > c/d
a*d= b*c => a/b=c/d
a*d<b*c => a/b<c/d
Եթե կոտորակի համարիչին ու հայտարարին գումարենք 1, ուրեմն կոտորակը կմեծանա:
a+1/b+1
a/b<a+1/b+1
a(b+1)<b(a+1)
ab+a<ba+b
a/b եթե a<b
ուրեմն կոտորակը կանոնավոր է
