Կոտորակներ

Կոտորակ  հասկացությունը.

Ամբողջ  թվերի  միջև  եղած  միջակայքերի  թվերը նշանակում են  կոտորակներով:  Օր.՝  1-ի  և 2-ի  միջակայքում  է  գտնվում  4/3  կոտորակը:  Կոտորակն իրենից  ներկայացնում է  ամբողջի  որևէ  մաս:  Օրինակ, եթե  խնձորը  բաժանենք  երկու  հավասար  մասերի, խնձորի  կեսը  կլինի  ամբողջի  1/2 –ը, իսկ  ամբողջ  խնձորը  1/2+1/2=1 : Այսինքն խնձորի  երկու  մասերն  իրար  գումարելով  ստացանք  ամբողջական  խնձորը, որը  հավասար է  մեկի:

Նույն  ձևով էլ, եթե  կարկանդակը  բաժանենք  7  մասի,  և  առանձնացնենք  3  մասը, կստացվի  3/7,   4 մասը՝  4/7  և այլն:

Կոտորակների  գումարումը, հանումը,  բազմապատկումը  և  բաժանումը.

   a/b+c/b=a+c/b  եթե  կոտորակների  հայտարարները  նույնն են, ուրեմն  հայտարարը  մնում է  նույնը համարիչները  գումարում ենք:

  a/c+b/a=a*d+b*c/c*d  եթե  հայտարարները  տարբեր են, ուրեմն  ընդհանուր  հայտարարն ենք  գտնում, այն  թիվը, որը  երկուսի  վրա էլ  բաժանվում  է, այնուհետև  առաջին  կոտորակի համարիչը  բազմապատկում ենք  երկրորդի  հայտարարով, գումարում  առաջին  կոտորակի  հայտարարի  և  երկրոդի համարիչի  արտադրյալը:

   a/c-b/a=a*d-b*c/c*dհանումը  կատարվում է  գումարման  նման, ուղղակի  այս  դեպքում  չենք գումարում, այլ  հանում ենք:

a/b*c/d=a*c/b*d   բազմապատկման  ժամանակ  համարիչները  իրարով ենք  բազմապատկում, հայտարարները  իրարով:

 a/b:c/d=a*d/b*c  բաժանման  ժամանակ  առաջին  կոտորակի  համարիչը  բազմապատկում ենք  երկրոդի  հայտարարով,  հայտարարն էլ, երկորդի  համարիչով:

Կոտորակների  համեմատումը

Եթե  կոտորակները  համեմատելուց  հայտարարները  նույնն են, մեծ է  այն  կոտորակը, որի  համարիչը  մեծ է:

  a/b և c/b  եթե  a>c  ապա  a/b>c/b   ,  եթե    a<c `  a/b<c/b

Եթե  տարբեր են  լինում  համեմատումը  կատարում ենք  հետևյալ  կերպ.

Համեմատենք   a/b և c/d կոտորակները

a*d  b*c

Եթե  a*d > b*c => a/b > c/d

a*d= b*c => a/b=c/d

a*d<b*c => a/b<c/d

Եթե  կոտորակի համարիչին  ու հայտարարին  գումարենք 1, ուրեմն  կոտորակը  կմեծանա:

a+1/b+1

a/b<a+1/b+1

a(b+1)<b(a+1)

ab+a<ba+b

     a/b  եթե  a<b  ուրեմն  կոտորակը կանոնավոր է